arXiv:2212.11338v4 [quant-ph] 2024 年 3 月 4 日__

arXiv:2212.11338v4 [quant-ph] 2024 年 3 月 4 日

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arXiv:2212.11338v4 [quant-ph] 2024 年 3 月 4 日

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量子信息的扰乱是随机化和基准测试协议、量子混沌的起源和黑洞物理学的根源，也是量子信息的一个重要特征。只要完全了解扰乱器，就可以解密这些信息 [arXiv:1710.03363.]。我们表明，即使事先不了解扰乱器，也可以通过一种学习算法来检索扰乱的信息，该算法可以构建一个高效的解码器。值得注意的是，解码器是经典的，因为它可以在经典计算机上有效地表示为 Clifford 算子。令人惊讶的是，只要没有成熟的量子混沌，经典解码器就可以保真地检索所有由无法在经典计算机上有效模拟的随机幺正所扰乱的信息。这一结果表明，人们可以以经典形式了解量子幺正的显著特性，并为量子混沌的含义提供了新的见解。此外，我们还获得了有关 t 掺杂 Clifford 电路（即包含 t 个非 Clifford 门的 Clifford 电路）的代数结构、它们的门复杂度和可学习性的结果，这些都是我们独立关注的。具体而言，我们表明 at 掺杂 Clifford 电路 U t 可以分解为两个 Clifford 电路 U 0 、 U ′ 0 ，它们之间夹着一个局部幺正算子 ut ，即 U t = U 0 ut U ′ 0 。局部幺正算子 ut 包含 t 个非 Clifford 门，对最多 t 个量子比特进行非平凡作用。作为简单的推论，t 掺杂 Clifford 电路 U t 的门复杂度为 O(n2+t3)，并且它允许使用 poly(n,2t) 资源进行高效的过程层析成像。

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